20200915 中3学力総合Aレビュー(数)

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簡単にですが、9月10日に実施となりました、中3生の学力テストのうち、
まず数学についてレビューをしたいと思います。


ほぼ入試と同じような配点ですが、すでに習った範囲との兼ね合いから、今回は計算問題が多かったように思います。大問1は基礎問題として、18点分出題されています。ここはあまり捻った問題は出題されないので、最低でも12点は取りに行くようにしたいところです。

大問2からは、学力テストらしく「ちゃんとわかっているか」を問う問題が続きます。大問2の割合と平均は、問題自体は小6でも頑張れば解ける内容ですが、問題文から正しい計算式を組み立てられるかにかかっています。問題文を読むのはもちろん、「今何を聞かれているか」「そのためにどんな計算をするのか」を常に意識する必要があります。

大問3、問1は落ち着いて計算します。1.4を10分の14にして、二乗の計算と割り算、約分を間違えなければ3点ゲット。
 問2は理解を問います。無理数は「分数の概念で表すことが無理」なものです。0は整数であり、何で割っても0という整数を得られます。つまり、0は有理数です。覚えておきましょう。
 問3は2点の座標を通る直線の式問題。y=ax+bのx,yにどちらかの点の座標を、そしてaには2点の「変化の割合」を代入して、切片bを求めます。または、y=ax+bに2点のx,y座標をそれぞれ代入し、a,bについての連立方程式を解く方法もあります。二次関数を扱うと、連立方程式のほうが圧倒的に楽になります。「2点を通るグラフ」は「グラフの式」に代入し「連立」、暗号のように覚えておくとよいでしょう。

大問4、2桁の数や3桁の数の表し方は必ずおぼえておきましょう。2桁は10a+b、3桁は100a+10b+c (ただしa,b,cはいずれも自然数)です。

大問5、問1はx,yの値がわかっているので、代入してa,bの連立方程式にします。中2レベルですが、少し捻っていますので、中2の数学ワークの応用問題もたまに目を通すとよいでしょう。
 問2はなかなか手強い問題です。よくできている問題だと思います。①110°÷2=55°、②55°-30°=25° というように作図するのですが、そもそもその計算を思いつくか?ということと、思いついたところで、②でどうやって30°を作るのか?という謎が残ります。
 ①でできた角の二等分線を活用して、25°を作りたい側に「正三角形」を作ります。そうすると、60°の角を作ることができます。この二等分線を作図すると30°、そして残った25°を示す直線と、辺ABの交点をPとすれば完成。
 言葉では難しいので、学校から配られた解答をしっかり見ておきましょう。変な計算や論述がない分、わかれば得点できるところです。

大問6はよくある問題です。慣れてしまえば簡単なのですが…知らないと手も足も出ないでしょう。問1はグラフの式と、点Aのx座標がわかっているので、①または②の式にx=2を代入すれば、y=2と求めることができます。
 そして、ここで「2点を通るグラフ」の連立を使います。点Bの座標は、グラフ②にx=-4を代入すると、y=8なので、B(-4,8)、A(2,2)をy=ax+bに代入して連立方程式にして、a,bの値を求めます。
 問2は、原点から切片までを底辺とし、それぞれのx座標の絶対値を高さにすると、右と左の三角形のそれぞれの面積が求められます。次に、辺OCを底辺として、高さ(つまりグラフ③のy座標)を掛けて÷2にすると、△ OABの面積12になるように式を求めます。そして、高さがわかれば、点Pの座標もわかるということになります。

大問7、問1はちょっと趣向を凝らした問題です。比の値を利用して、正三角形ABCの一辺の長さをxとして、周囲の長さをうまく表します。小さい正三角形の一辺の長さを2/3x、辺ADの長さを1/3xと表せるかがポイントです。式にすると
 2x+ 2×2/3x + 1/3x =22 , 11/3x=22, x=6
となり、答えは6cmとわかります。
 問2は三角形の外角、正三角形の60°と共通な長さの辺の利用です。三段論法が2回。まずすべきことは、「どの合同条件を使うか」「何が同じを示そうとするか」を決めることです。


総評:基礎がわかっていれば24点は取れます。総合B、Cのいずれかでまた、ちょっと捻った問題が出題される可能性があります。学校で出される過去問以外にも、ミニTipsとして予想問題を少しずつ触れてもらえればと思います。

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